FANDOM


Każda informacja występująca w przyrodzie musi mieć jakąś postać, aby mogła być trwale zapisana, a następnie wielokrotnie odczytywana, aż do momentu jej trwałego usunięcia. W systemach cyfrowych wszystkie informacje zapisywane są liczbowo. Dlatego koniecznością jest znajomość sposobu zapisu i reprezentacji liczb. Na początku warto zastanowić się jakie zbiory liczb mamy do dyspozycji z matematycznego punktu widzenia i wyróżniamy:

  • Liczby naturalne {0, 1, 2, 3, 4, ...}
  • Liczby całkowite {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ... }
  • Liczby wymierne (takie, które mają skończoną liczbę miejsc po przecinku np. -1.23, 0.23, 1.344553
  • Liczby niewymierne (takie, które mają nieskończoną liczbę miejsc po przecinku np. pierw(2), 1.33(3), pi
  • Liczby rzeczywiste to wszystkie liczby

Teraz należy zastanowić się w jaki sposób możemy zapisywać liczby z wyżej wymienionych zbiorów w systemie cyfrowym. Podstawową jednostką informacji jest "bit". Bit może przyjmować jedynie dwa stany (0 lub 1). Zatem od razu można wyciągnąć wniosek, że mając do dyspozycji jeden bit możemy zapisać tylko dwie liczby naturalne 0 lub 1. Ukazały się też podstawowe problemy zapisu, a są to:

  • Zakres w jakim możemy operować jest ograniczony,
  • Rozdzielczość, czyli skok między kolejnymi wartościami wymaga pogodzenia się z pogorszeniem dokładności przy zapisie liczb wymiernych.

Liczby naturalne w systemach cyfrowych

Wymienione problemy można jedynie zmniejszać (w rzeczywistości nie osiągając ich całkowitego wyeliminowania), poprzez zastosowanie możliwie największej liczby bitów. Przykładowo zestawiając dwa bity otrzymujemy cztery liczby: 00, 01, 10, 11 zapisane binarnie, których odpowiednikiem w systemie dziesiętnym są liczby: 0, 1, 2, 3. Idąc dalej zestawiając cztery bity otrzymuje się już 16 możliwych liczb naturalnych od 0 do 15. Można wywnioskować w tym momencie, że jesteśmy w stanie zapisać liczby naturalne w danym zakresie stosując odpowiednią liczbę bitów. Zależność zakresu od liczby bitów przedstawia następujące równanie:

Zakres bitów.PNG

gdzie: n - liczba bitów

Dobierając liczbę bitów do wymaganego zakresu liczb naturalnych należy pamiętać, żeby powyższe równanie zapewniało większą lub równą wartość od wymaganego zakresu. Przykładowo zależy nam na zapisie wartości procentowej od 0 do 100% z rozdzielczością co 1% zatem zakres musi być większy lub równy 100. Stąd wystarczy 7 bitów ponieważ 128 liczb wystarczy do skutecznego operowania w założonym zakresie.

Liczby Całkowite w systemach cyfrowych

Wiemy w jaki sposób jesteśmy w stanie zapisać liczby naturalne w systemie binarnym, teraz przyjrzyjmy się w jaki sposób możemy zapisać liczby całkowite. Liczby całkowite zawierają dodatkową informację względem liczb naturalnych, a tą informacją jest znak "-". Chcąc operować na liczbach całkowitych konieczne jest umowne przeznaczenie jednego bitu przechowującego informację, czy liczba jest dodatnia czy ujemna. Jeden bit wystarczy ponieważ informacja o znaku jest zero-jedynkowa, jest ujemna lub nie. Zatem ogólnie przyjęto że pierwszy najstarszy bit ciągu jest bitem znaku i tak na przykład stosując zapis cztero-bitowy: 0001 oznacza 1 , natomiast 1001 oznacza -1.

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Więcej z Fandomu

Losowa wiki